Het verschil tussen massa en gewicht

Het verschil tussen massa en gewicht

Bij het wegen van een voorwerp praten we in de volksmond over de bepaling van het gewicht, echter wat we willen weten is feitelijk de massa. Het verschil wordt hierna uitgelegd. Allereerst wat natuurkunde.

F = m x a wil zeggen kracht = massa x versnelling.
De kracht F wordt uitgedrukt in newton (N).
De massa m wordt uitgedrukt in kilogram (kg).
De versnelling of acceleratie a wordt uitgedrukt in meter per seconde² (m/s²).

Wanneer een voorwerp vlak boven de aarde wordt losgelaten valt het naar de aarde. De kracht Fz waardoor die beweging ontstaat, noemt men de zwaartekracht. Voor de valversnelling van de zwaartekracht wordt het speciale symbool g gebruikt in plaats van de algemene aanduiding a voor versnelling. De formule voor de zwaartekracht is
Fz = m x g. De valversnelling g aan het oppervlak van de aarde bedraagt;
* In Nederland en België; g = 9,81 m/s², afgerond g = 10 m/s².
* Op de evenaar; g = 9,78 m/s².
* Op de Noordpool; g = 9,83 m/s².

De valversnelling aan het oppervlak van de maan bedraagt; g = 1,63 m/s².

Verder geldt;
1 kilogram = 9,81 Newton, afgerond 1 kg = 10 N
1 N = 0,1 kg.

Hieronder wordt als voorbeeld de weging van een voorwerp met een massa van 50 kilogram besproken. Om dat voorwerp een versnelling te geven van 4 m/sec² is een kracht nodig van F = m x a = 50 kg x 4 m/s² = 200 N = 20 kg. Het maakt daarbij voor wat betreft de massa geen verschil waar het voorwerp zich bevindt; op aarde, op de maan of ergens in de ruimte. De massa van 50 kg blijft namelijk overal hetzelfde en verandert niet zolang het aantal atomen niet verandert.
Op aarde is de kracht F om dat voorwerp een versnelling te geven van 4 m/sec² gedefinieerd als de kracht
F = 50 x (g+a) = 50 x (10+4) = 700 N = 70 kg. Daarbij is de valversnelling van de zwaartekracht afgerond op 10 m/s². Met die formule kan de massa bepaald worden.

Het gewogen gewicht op aarde is de kracht F die een weegschaal op het voorwerp van 50 kg moet uitoefenen om het voorwerp op zijn plaats te houden. Het gewicht op aarde is een maat voor de aantrekkingskracht op een massa. Massa heeft twee belangrijke gevolgen: traagheid en zwaartekracht.

Noot
Traagheid of inertie, is in de natuurkunde het verschijnsel dat een voorwerp in zijn bewegingstoestand wil volharden, dat wil zeggen in dezelfde richting met dezelfde snelheid wil blijven bewegen, waardoor er een kracht nodig is om het voorwerp een andere richting of snelheid te geven. De benodigde kracht om een voorwerp een bepaalde snelheidsverandering te geven is evenredig met de massa.

De schaalverdeling op weegschalen zou eigenlijk in newton uitgedrukt moeten worden, echter men weegt in kg. Als er met een weegschaal wordt gewogen die op aarde in een lift staat die omhoog gaat met een versnelling van 1 m/s² dan wordt het gewogen gewicht van een voorwerp met een massa van 50 kg; F= 50·x (g+a) = 50 x (10+1) = 550 N = 55 kg.
Als de lift naar beneden versnelt met -2 m/s² , wordt het gewogen gewicht van een voorwerp met een massa van
50 kg; F= 50 x (g+a) = 50 x (10-2) = 400 N = 40kg.
In de lift verandert de hoeveelheid atomen van het voorwerp, en dus de massa van 50 kg, echter niet. Uit dit voorbeeld blijkt het verschil tussen massa en gewicht.

De massa
De massa van een voorwerp is de som is van alle atomen in dat voorwerp, het is een maat voor de hoeveelheid atomen waaruit een stof is opgebouwd. Anders gezegd; de massa is de hoeveelheid vaste stof waaruit een voorwerp bestaat ofwel een natuurkundige grootheid die een eigenschap van materie aanduidt.
De massa dient niet te worden verward met het gewicht, dat een maat is voor de aantrekkingskracht op een massa. 

Het gewicht of de zwaartekracht Fz op aarde
Het gewicht is een maat voor de kracht F waarmee het ene voorwerp (bijvoorbeeld de lift) tegen het andere (het voorwerp met de massa van 50 kilogram) drukt. Het gewicht op aarde is de zwaartekracht Fz waarmee de vaste stof wordt aangetrokken, anders gezegd het gewicht is een maat is voor de aantrekkingskracht op een massa. 
Het gewicht of de zwaartekracht Fz wisselt afhankelijk van de plaats waar men zich bevindt. Op de maan is die kracht maar 1/6 van die op aarde, maar op Jupiter is die kracht 2,5 maal groter dan die op aarde. Het gewicht Fz of wordt officieel in newton (N) uitgedrukt.
Op de aarde begint echter de verwarring omdat in de volksmond aan 1 kg vaste stof ook een gewicht van 1 kg wordt toegekend, terwijl het (afgerond) 10 N zou moeten zijn. Het probleem daarbij is bijvoorbeeld dat 1 kg gewicht op aarde wel 2,5 kg weegt op Jupiter.

De geschiedenis van de techniek heeft de verwarring over massa en gewicht veroorzaakt. Nadat Isaac Newton
(1643-1727) de begrippen massa en gewicht allang had uitgelegd, vond men het toch makkelijker om de bestaande begrippen te blijven gebruiken voor gewicht en andere krachten. Zo bleef men de eenheden ponden en kilogram in het dagelijks leven gebruiken om iets aan te geven, dat eigenlijk een kracht was.

Een begrip als druk wordt in het SI-stelsel uitgedrukt in de Pascal; 1 Pa = 1 N/m² ofwel in kg/cm². De Engelsen en Amerikanen doen dat nog steeds in pounds-force per square inch (psi), een niet-SI-eenheid van druk uit het Brits-Amerikaans eenheden  systeem. Ondanks het feit dat de ISO, een nagenoeg perfect eenhedensysteem heeft opgebouwd, passen we dat nog steeds niet consequent toe. Immers als je 600 N weegt klinkt dat blijkbaar veel bezwaarlijker dan 60 kg. We hanteren nog steeds eenheden die we gewend zijn, goed kennen en begrijpen. Zo spreken we liever over een automotor van 150 PK dan van 110 KW.

Noot
Het SI-stelsel is het Internationale Stelsel van Eenheden.
De ISO is de International Organization for Standardization, zij ontwikkelen en publiceren internationale standaarden.

Kortom, de hierboven beschreven discussie was er niet geweest als onze voorouders zich op tijd zouden hebben aangepast. Zij wisten echter ook nog niet dat de zwaartekracht op de maan 6 maal zo klein zou zijn als hier op aarde, waardoor onze weegschalen daar andere waarden in kilogrammen aangeven.

Naast eigenwijsheid zijn er ook praktische, meestal op kosten gebaseerde redenen aan te geven om niet op het nagenoeg ideale SI-eenhedenstelsel over te stappen. Een wijziging van mijlen naar kilometers kost veel geld voor onder meer de verandering van verkeersborden, van odometers (een hodometer, onder invloed van het Engels ook odometer genoemd, is een apparaat waarmee een afgelegde afstand gemeten wordt) en brengt gedurende twee generaties menselijke omschakelproblemen met zich mee zonder dat er iets wezenlijks nieuws voor terugkomt. Men rijdt immers nog steeds even hard maar nu in km/h in plaats van in miles/h, maar zijn wel miljoenen dollars, euro’s c.q. ponden armer voor precies hetzelfde. Het SI-eenhedenstelsel mag een Napoleontische stap vooruit zijn, ideaal is het ook zeker niet.

Hoe kunnen we tóch in kilogrammen wegen?  
Zolang de weegschaal op aarde wordt gebruikt is er niets aan de hand. Dan kan de zwaartekracht Fzzo in massa omgerekend worden: Fz= m x 10. Dat is echter een ruwe berekening, immers de zwaartekracht Fz zou op de diverse plaatsen moeten zijn;
* in Nederland en België; Fz= m x·9,81
* op de evenaar; Fz= m x·9,78
* op de Noordpool; Fz = m x·9,83
* op de maan; Fz= m x 1,63
In Nederland geldt voor een voorwerp met een massa van 50 kg:
Fz= 50 x 9,81  = 490,5 N = 49,05 kg, afgerond is dat inderdaad 50 x 10 = 500 N = 50 kg.

Dat betekent dat de weegschaal op de evenaar niet meer 50 kg aanwijst maar 50 x 9,78/9,81 = 49,85 kg.
Op de Noordpool wijst de weegschaal 50 x 9,83/9,81 = 50,1 kg aan.
Op de maan wijst de weegschaal 50 x 1,63/9,81 = 8,3 kg aan.

Weegschalen met een schaalverdeling in grammen moeten, voor nauwkeurig werk, geijkt worden afhankelijk van waar ter wereld ze zullen worden gebruikt. Als diezelfde weegschaal bijvoorbeeld mee naar de maan wordt genomen en dan zou die ineens maar Fz= 50 x 1,63/9,81 = 83,0 N = 8,3 kg aanwijzen. De weegschaal meet dan wel netjes de zwaartekracht van de maan op het voorwerp van 50 kg (83,0 N), maar rekent dat vervolgens totaal verkeerd om naar een massa in kilogrammen, immers dat zou moeten zijn 8,30 x 9,81/1,63 = 50 kg.
Net als de weegschaal moeten gewichten voor nauwkeurig werk uiteraard ook geijkt worden afhankelijk van waar ze ter wereld zullen worden gebruikt.

De conclusie van dit alles is dat met een stilstaande weegschaal in de badkamer de massa van je lichaam in kilogrammen wordt bepaald, en niet het gewicht, immers dan had de weegschaal een schaalverdeling in newton moeten hebben. Feitelijk  is het vreemd dat we in het dagelijkse taalgebruik de massa blijkbaar het gewicht noemen. Iets om af te leren!

Foto’s: Webmuseum goudenzilverweging.nl